Kamis, 20 Oktober 2011

Aljabar linear numerik


Aljabar linear numerik adalah pengkajian algoritma untuk melakukan proses komputasi aljabar linear, terutama operasi matriks, pada komputer. Pengkajian ini sering menjadi bagian paling mendasar di dalam persoalan teknik dan ilmu komputasi, semisal pengolahan citra dan sinyal, komputasi keuangan, simulasi ilmu bahan, biologi struktural, data mining, dan bioinformatika, dinamika fluida, dan banyak ranah lainnya. Ada beberapa perangkat lunak yang sangat bergantung pada pengembangan, analisis, dan penerapan algoritma state-of-the-art untuk menyelesaikan berbagai persoalan aljabar linear numerik, pada porsi yang besar karena peranan matriks di dalam metoda beda hingga dan metoda unsur hingga.

Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:


- Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai “pengganti” untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.

- Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang.

- Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).

- Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.

- Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis

Aljabar Linear


Merupakan salah satu mata kuliah wajib baik di jurusan IF/TC maupun jurusan lain. Pada matkul ini kita akan membahas persamaan linier, matriks, vektor, dan transformasi linier serta pengaplikasian aljabar linear. Persamaan linier? matriks? kaya materi SMA? ya.. memang, namun lebih advanced pastinya. Kata kakak saya akan dipelajari juga perkalian matriks dgn ordo besar2an tapi dengan metode yang berbeda jadi perhitungan lebih mudah.

Berikut pokok bahasan yang lebih lengkapnya,
Pokok Bahasan (Subject Matter):
Sistem persamaan linier dan matrix; Eliminasi gauss, Gauss Jordan, Matrix dan operasinya, Invers matrix (praktek menggunakan Matlab). Determinan, fungsi determinan, evaluasi determinan dengan reduksi baris, properti fungsi determinan, kofaktor, aturan cramer (praktek menggunakan Matlab). Vektor pada ruang 2 dan ruang 3; pengenalan vektor, vektor normal, vektor aritmatik, dot product, proyeksi, cross product, garis dan bidang pada ruang  (praktek menggunakan Matlab). Ruang vektor Euclidean; ruang neuclidean, transformasi linier dari Rn ke Rm. Ruang vektor; ruang vektor real,
sub ruang vektor, bebas linier, basis dan dimensi, ruang baris, ruang kolom dan ruang null, rank dan nullity (praktek menggunakan Matlab). Ruang inner product; inner product, sudut dan Ortogonaliti pada inner product, Basis Orthonormal, Gram Schmidt. Eigenvalue dan eigenvektor; pengenalan
eigenvalue dan eigenvektor, diagonalization, ortogonal diagonalization (praktek menggunakan Matlab). Transformasi linier lanjut; pengenalan transformasi linier lanjut, Kernel dan range, Invers transformasi linier, Similarity (praktek menggunakan Matlab). Aplikasi aljabar linier; Program
linier geometric, Interpolasi kubik spline, Markov chains, Teori graf, Grafika computer, Kriptografi, genetik.